已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标...

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已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为(　　)

A.(2,1)     B.(1,1)     C.       D.

【回答】

D.由已知得抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,

作PP′垂直于准线x=-1,

由抛物线的定义知|PF|=|PP′|,

如图,|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|,

当且仅当A,P,P′三点共线,即P在P0位置时,

|PA|+|PF|最小,此时,P0纵坐标为1,

所以有1=4x0,所以x0=,得P0.

【方法总结】与曲线上点有关的距离(或距离和、差等)的最值的求解技巧

求解与曲线上点有关的距离的最值问题,一般不易构建函数求解时,常利用待求距离的几何意义,充分结合圆锥曲线的定义及平面图形的*质利用数形结合转化为点到直线,两点间距离求解.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题