如下图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB...

问题详情：

如下图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.

【回答】

【解析】由解得或∴A(4,4),B(1,-2),

∴|AB|=3,设P(x0,y0)为抛物线AOB这段曲线上一点,d为点P到直线AB的距离,则有

d==|-y0-4|

=|(y0-1)2-9|.

∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.∴d=[9-(y0-1)2].从而当y0=1时,dmax=,Smax=××3=.

因此,当P为(,1)时,△PAB的面积取得最大值,最大值为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题