如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),求点B的...
问题详情:
如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),求点B的坐标.
【回答】
(1,4).
【解析】
试题分析:过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,利用已知条件可*△ADC≌△CEB,再由全等三角形的*质和已知数据即可求出B点的坐标.
试题解析:解:过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中,∵∠ADC=∠CBE=90°,∠CAD=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴DC=BE,AD=CE,∵点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,∴CD=OD﹣OC=4,OE=CE﹣OC=3﹣2=1,∴BE=4,∴则B点的坐标是(1,4).
点睛:本题借助于坐标与图形*质,重点考查了直角三角形的*质、全等三角形的判定和*质,解题的关键是做高线构造全等三角形.
知识点:平面直角坐标系
题型:解答题
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