如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一...
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如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE,且使点D落在y轴上,与此同时顶点E恰好落在y=的图象上,则k的值为( )
A.﹣3B.﹣4C.﹣5D.﹣3
【回答】
A【分析】利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴,AB=5,BC=5,AC=5,再根据旋转的*质得BD=AB=5,BE=BC=5,DE=AC=5,接着确定D点坐标,设E(a,b),利用两点间的距离公式得到(a+3)2+b2=25①,a2+(b﹣4)2=50②,然后解方程组求出a和b得到E点坐标,最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.
【解答】解:∵A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),
∴AB⊥x轴,AB=5,BC=5,
∴AC=5,
∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE,且使点D落在y轴上,
∴BD=AB=5,BE=BC=5,DE=AC=5,
在Rt△OBD中,OD===4,
∴D(0,4),
设E(a,b),
∴BE2=(a+3)2+b2=25①,DE2=a2+(b﹣4)2=50②,
①﹣②得b=③,
把③代入①整理得a2+6a﹣7=0,解得a1=﹣7(舍去),a2=1,
当a=1时,b=﹣3,
∴E(1,﹣3),
把E(1,﹣3)代入y=得k=1×(﹣3)=﹣3.
故选A.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊*质来求出旋转后的点的坐标.解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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