如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求点C的坐标；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．

（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

【回答】

解：（1）作CN⊥x轴于点N，

∵A（﹣2，0）B（0，1），

∴OB=1，AO=2，

在Rt△CAN和Rt△AOB，

∵，

∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）

∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）

又∵点C在第二象限，

∴C（﹣3，2）；………………

（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）……（4分）

设这个反比例函数的解析式为：y1=

又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分）

解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，………………（6分）

此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，

∵，

∴，

∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；………………（7分）

（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），

∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．………………（8分）

知识点：反比例函数

题型：解答题