如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=9...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5）     B．（﹣5，﹣4）      C．（﹣3，﹣4）     D．（﹣4，﹣3）

【回答】

A【考点】R4：中心对称；KW：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有

【分析】先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．

【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，则

，

解得，

∴直线AB解析式为y=x﹣1，

令x=0，则y=﹣1，

∴P（0，﹣1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，

∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=﹣1，

∴m=﹣4，n=﹣5，

∴A'（﹣4，﹣5），

故选：A．

【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题