在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标为A(﹣1,2),B(1,4),C(3,2).(1)求△ABC外接圆E的...
问题详情:
在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标为A(﹣1,2),B(1,4),C(3,2).
(1)求△ABC外接圆E的方程;
(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2,求直线l的方程.
【回答】
解:(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,,解得D=﹣2,E=﹣4,F=1,
∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0,即 (x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
(2)当直线l的斜率k不存在时,直线l的方程为x=0,
联立 ,得 ,或 ,
弦长为2,满足题意.
当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y﹣4=kx,即 kx﹣y+4=0,
由于圆心(1,2)到该直线的距离为=1,
故有=1,求得k=﹣,∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0,即3x+4y﹣16=0.
综上可得,直线l的方程x=0,或3x+4y﹣16=0.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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