给出下列四个命题:①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这...
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给出下列四个命题:
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
【回答】
D
考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
分析: 利用空间两条直线关系的定义及判定方法,易判断①的对错;根据面面垂直的判定定理,可得到②的真假;根据空间两条直线垂直的定义及判定方法,可判断③的真假,结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假,即可得到④的正误,进而得到结论.
解答: 解:分别与两条异面直线都相交的两条直线,可能相交也可能异面,故A错误;
根据面面垂直的判定定理,当一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面一定相互垂直,故B正确;
垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面,故C错误;
由面面垂直的*质定理,当两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,故D正确;
故选D
点评: 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线、面之间位置关系的定义、判定、*质,建立良好的空间想象能力是解答本题的关键.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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