如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为A...

问题详情：

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

【回答】

解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，

∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），

∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴＝＝，即＝＝，

∴DN＝2，AN＝1，

∴ON＝OA﹣AN＝4，

∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2

＝12．

【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的*质；理解坐标与图形的*质；会运用相似比计算线段的长度．

知识点：反比例函数

题型：解答题