如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=900,∠BC...
问题详情:
如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=900,∠BCO=450,BC=,点C的坐标为(-18,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.
【回答】
解:(1)过点B作BF轴于F,
在中,∠BCO=45°,BC=,
∴CF=BF=12。
∵点C的坐标为(-18,0),∴AB=OF=18-12=6。
∴点B的坐标为。
(2)过点D作DG轴于点G,
∵AB∥DG,,∴。
∴。
∵AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。
∴。
设直线DE的解析式为,将代入,得
,解得 。
∴直线DE解析式为。
【解析】
试题分析:(1)如图所示,构造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的长度,即可求出B点坐标。
(2)已知E点坐标,欲求直线DE的解析式,需要求出D点的坐标.如图所示,*△ODG∽△OBA,由线段比例关系求出D点坐标,从而应用待定系数法求出直线DE的解析式。
知识点:相似三角形
题型:解答题
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