如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OA...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( )
A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣,) D.(﹣,)
【回答】
A【分析】直接利用相似三角形的判定与*质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出*.
【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,
由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
则△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA1=5,A1M=3,
∴OM=4,
∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,
则(3x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(负数舍去),
则NO=,NC1=,
故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).
故选:A.
【点评】此题主要考查了矩形的*质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.
知识点:各地中考
题型:选择题
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