矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是...
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矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF、AB,求*:EF∥AB;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
【回答】
【解析】(1)∵四边形OACB是矩形,OB=8,OA=4,
∴C(8,4),
∵点F是BC中点,
∴F(8,2),
∵点F在y=上,
∴k=16,反比例函数解析式为y=
∵点E在反比例函数图像上,且E点的纵坐标为4,
∴4=
∴x=4
∴E(4,4).
(2)连接AB,设点F(8,a),
∴k=8a,
∴E(2a,4),
∴CF=4﹣a,EC=8﹣2a,
在Rt△ECF中,tan∠EFC==2,
在Rt△ACB中,tan∠ABC==2,
∴tan∠EFC=tan∠ABC,
∴∠EFC=∠ABC,
∴EF∥AB.
(3)如图,
设将△CEF沿EF折叠后,点C恰好落在OB上的G点处,
∴∠EGF=∠C=90°,EC=EG,CF=GF,
∴∠MGE+∠FGB=90°,
过点E作EM⊥OB,
∴∠MGE+∠MEG=90°,
∴∠MEG=∠FGB,
∴Rt△MEG∽Rt△BGF,
∴,
∵点E(,4),F(8,),
∴EC=AC﹣AE=8﹣,CF=BC﹣BF=4﹣,
∴EG=EC=8﹣,GF=CF=4﹣,
∵EM=4,
∴,
∴GB=2,
在Rt△GBF中,GF2=GB2+BF2,
即:(4﹣)2=(2)2+()2,
∴k=12,
∴反比例函数表达式为y= .
知识点:反比例函数
题型:解答题
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