已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g...
问题详情:
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1时,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
【回答】
解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.
设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,
则y=
其图象如图所示.
从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.
所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)当x∈[-,)时,
f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x∈[-,)都成立.
故-≥a-2,
即a≤.
从而a的取值范围是(-1,].
知识点:不等式选讲
题型:解答题
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