为了抓住当地“庙会”商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95...

问题详情：

为了抓住当地“庙会”商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【回答】

解：

（1）设A购进一件A需要a元，购进一件B需要b元。

 解得购进一件A种纪念品需要100元.购进一件B种纪念品需要50元.

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个，

列不等式组解得：50≤x≤53，（6分）

∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，

分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；

方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；

方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；

方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个.

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

设利润为W，则W=

因此选择购A种50件，B种50件.总利润=50×20+50×30=2500（元）最大

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题