天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200...

问题详情：

天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

【回答】

（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．

【解析】

（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；

（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；

（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可．

【详解】

（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．

依题意得，解得，

经检验是原方程的解且符合题意

当时，．

答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；

（2）设购进种商品件，购进种商品件，

依题意得

解得，

∵为整数∴．

∴该商店有5种进货方案；

（3）设销售、两种商品总获利元，

则．

①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；

②当时，，随的增大而增大，

∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；

③当时，，随的增大而减小，

∴当时，获利最大，

∴在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题