某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种...
问题详情:
某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
【回答】
(1种商品每件的进价是50元,种商品每件的进价是30元;(2)商店共有5种进货方案;(3)①当时,获利最大,即买18件商品,22件商品,②当时,,(2)问中所有进货方案获利相同,③当时,获利最大,即买14件商品,26件商品.
【解析】
(1)设A商品每件进价为x元,B商品每件的进价为(x-20)元,根据种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同,列方程求解;
(2)设购买种商品件,则购买商品()件,根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,列出不等式组即可
(3)先设销售两种商品共获利元,然后分析求解新的进货方案
【详解】
(1)设种商品每件的进价是元,则种商品每件的进价是元,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答:种商品每件的进价是50元,种商品每件的进价是30元;
(2)设购买种商品件,则购买商品()件,
由题意得:,
解得:,
∵为正整数,
∴15、16、17、18,
∴商店共有5种进货方案;
(3)设销售两种商品共获利元,
由题意得:
,
①当时,,随的增大而增大,
∴当时,获利最大,即买18件商品,22件商品,
②当时,,
与的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同,
③当时,,随的增大而减小,
∴当时,获利最大,即买14件商品,26件商品.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用,分式方程的应用,解题关键在于根据题意列出方程
知识点:分式方程
题型:解答题
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