春节期间,某商场计划购进*、乙两种商品,已知购进*商品2件和乙商品3件共需270元;购进*商品3件和乙商品2件...
问题详情:
春节期间,某商场计划购进*、乙两种商品,已知购进*商品2件和乙商品3件共需270元;购进*商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求*、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定*商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进*、乙两种商品共100件,且*种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
【回答】
【考点】FH:一次函数的应用;9A:二元一次方程组的应用;C9:一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到利润与*种商品的关系,由*种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到*种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.
【解答】解:(1)设*、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,
,
解得,,
即*、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
(2)设购买*种商品a件,获利为w元,
w=(40﹣30)a+(90﹣70)(100﹣a)=﹣10a+2000,
∵a≥4(100﹣a),
解得,a≥80,
∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,
即获利最大的进货方案是购买*种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的*质和不等式的*质解答问题.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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