黔东南州某超市购进*、乙两种商品,已知购进3件*商品和2件乙商品,需60元;购进2件*商品和3件乙商品,需65...
问题详情:
黔东南州某超市购进*、乙两种商品,已知购进3件*商品和2件乙商品,需60元;购进2件*商品和3件乙商品,需65元.
(1)*、乙两种商品的进货单价分别是多少?
(2)设*商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,*商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x、y之间的部分数值对应关系如表:
销售单价x(元/件) | 11 | 19 |
日销售量y(件) | 18 | 2 |
请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,设*商品的日销售利润为w元,当*商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
【回答】
解:(1)设*、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件,由题意得:
,
解得:.
∴*、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,将(11,18),(19,2)代入得:
,解得:.
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+40(11≤x≤19).
(3)由题意得:
w=(﹣2x+40)(x﹣10)
=﹣2x2+60x﹣400
=﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19).
∴当x=15时,w取得最大值50.
∴当*商品的销售单价定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元.
【分析】(1)设*、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件,由题意得关于a、b的二元一次方程组,求解即可.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,用待定系数法求解即可.
(3)根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式,然后写成顶点式,按照二次函数的*质可得*.
知识点:各地中考
题型:计算题
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