为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为...
问题详情:
为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:
天数(x) | 1 | 3 | 6 | 10 |
每件成本p(元) | 7.5 | 8.5 | 10 | 12 |
任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元.
(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
(2)求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?
【回答】
【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题;
(3)根据(2)中的结果和不等式的*质可以解答本题.
【解答】解:(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,
,解得,,
即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数),
当1≤x<10时,
W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,
当10≤x≤15时,
W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,
即W=;
(2)当1≤x<10时,
W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,
∴当x=8时,W取得最大值,此时W=324,
当10≤x≤15时,
W=﹣20x+520,
∴当x=10时,W取得最大值,此时W=320,
∵324>320,
∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;
(3)当1≤x<10时,
令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,
当W>299时,3<x<13,
∵1≤x<10,
∴3<x<10,
当10≤x≤15时,
令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,
∴10≤x≤11,
由上可得,李师傅获得奖金的月份是4月到11月,李师傅共获得奖金为:20×(11﹣3)=160(元),
即李师傅共可获得160元奖金.
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解不等式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的*质解答.
知识点:各地中考
题型:解答题
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