某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量...

问题详情：

某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过150张．

（1）设一次订购量为x张，办公桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；

（2）当一次*订购量x为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价–成本）

【回答】

（1）P（x）．（4分）

（2）当0<x≤100，f（x）=60x，

故x=100时，f（x）max=f（100）=6000，

当100<x≤150时，f（x）=（160–x）x=–x2+160x=–（x–80）2+6400，（8分）

∴f（x）在（100，150]上单调递减，

故f（x）<–（100–80）2+6400=6000，

综上所述，f（x）的最大值为6000．

答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，

其最大利润是6000元．（12分）

知识点：函数的应用

题型：解答题