某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于...
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某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120.
(1)第40天,该厂生产该产品的利润是 元;
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.
①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?
②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?
【回答】
【解答】解:
(1)由图象可知,第40天时的成本为40元,此时的产量为z=﹣2×40+120=40
则第40天的利润为:(80﹣40)×40=1600元
故*为1600
(2)①
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,70)(30,40)代入得
,解得
∴直线AB的解析式为y=﹣x+70
(Ⅰ)当0<x≤30时
w=[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)
=﹣2x2+100x+1200
=﹣2(x﹣25)2+2450
∴当x=25时,w最大值=2450
(Ⅱ)当30<x≤50时,
w=(80﹣40)×(﹣2x+120)=﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小
∴当x=31时,w最大值=2320
∴
第25天的利润最大,最大利润为2450元
②(Ⅰ)当0<x≤30时,令﹣2(x﹣25)2+2450=2400元
解得x1=20,x2=30
∵抛物线w=﹣2(x﹣25)2+2450开口向下
由其图象可知,当20≤x≤30时,w≥2400
此时,当天利润不低于2400元的天数为:30﹣20+1=11天
(Ⅱ)当30<x≤50时,
由①可知当天利润均低于2400元
综上所述,当天利润不低于2400元的共有11天.
【点评】本题考查了二次函数的*质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减*来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
知识点:各地中考
题型:解答题
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