某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了...

问题详情：

某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：

y＝.

(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)

(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价几元？

                                         第5题图

【回答】

解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，

根据题意得：30n＋120＝420，

解得n＝10，

答：第10天生产的粽子数量为420只；

(2)由图象得，当0≤x≤9时，p＝4.1，

当9≤x≤15时，设p＝kx＋b，

把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：

∴p＝0.1x＋3.2，

① 0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，

当x＝5时，w最大＝513(元)；

② 5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，

∵x是整数，

∴当x＝9时，w最大＝741(元)；

③ 9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝﹣3x2＋72x＋336，

∵a＝﹣3＜0，

∴当x＝﹣＝12时，w最大＝768(元)，

综上所述，当x＝12时，w取最大值，最大值为768，

答：第12天的利润最大，最大利润是768元；

(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，

设第13天提价a元，根据题意得：

w13＝(6＋a－p)(30x＋120)

＝510(a＋1.5)，

∴510(a＋1.5)－768≥48，

解得a≥0.1，

答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题