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问题详情:
传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)
【回答】
解:(1)设李明第x天生产的粽子数量为280只,
由题意可知:20x+80=280,
解得x=10.
答:第10天生产的粽子数量为280只.
(2)由图象得,当0≤x<10时,p=2;
当10≤x≤20时,设P=kx+b,
把点(10,2),(20,3)代入得,,
解得,
∴p=0.1x+1,
①0≤x≤6时,w=(4﹣2)×34x=68x,当x=6时,w最大=408(元);
②6<x≤10时,w=(4﹣2)×(20x+80)=40x+160,
∵x是整数,
∴当x=10时,w最大=560(元);
③10<x≤20时,w=(4﹣0.1x﹣1)×(20x+80)=﹣2x2+52x+240,
∵a=﹣2<0,
∴当x=﹣=13时,w最大=578(元);
综上,当x=13时,w有最大值,最大值为578.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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