某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现*、乙两个工厂都想加工这批产品，已知*工厂单独加工...

问题详情：

某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现*、乙两个工厂都想加工这批产品，已知*工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而*工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付*工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．

（1）*、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

【回答】

（1）*工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）*、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．

【解析】

（1）设*工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：*厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．

（2）分别计算出*单独加工完成、乙单独加工完成、*、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．

【详解】

（1）设*工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，

则： 解得：x＝16

经检验，x＝16 是原分式方程的解

∴*工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品

（2）方案一：*工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天

需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元

方案二：乙工厂单独完成此项任务，则

需要的时间为：960÷24＝40 天

需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元

方案三：*、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则

16a+24a＝960

∴a＝24

∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元

综上所述：*、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列   出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．

知识点：分式方程

题型：解答题