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某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处,EC=500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;
(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?
【回答】
解:(1)过B、C、D分别作AN的垂线段
BH、CF、DG交AN于H、F、G,
BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线.
(2)(法一)
BE=BC-CE=1700-500=1200(米),
(米),
∵△ABE∽△CFE,得到:.
∴(米).
∵△BHE∽△CFE,得到,
∴(米).
∵△ABE∽△DGA,∴,
∴(米).
∴B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是:
720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元)
知识点:相似三角形
题型:解答题
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