如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面...
问题详情:
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.
(1) 求*:CD⊥平面PAC;
(2) 侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并*;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1) 因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.
而CD底面ABCD,所以PA⊥CD.
在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD,所以AC=CD=AD,所以AC⊥CD.
又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.
(2) 在PA上存在中点E,使得BE∥平面PCD.
*如下:设PD的中点是F,
连接BE,EF,FC,则EF∥AD,且EF=AD.
(第11题)
由已知∠ABC=∠BAD=90°,所以BC∥AD.
又BC=AD,所以BC∥EF,且BC=EF,
所以四边形BEFC为平行四边形,所以BE∥CF.
因为BE⊄平面PCD,CF平面PCD,所以BE∥平面PCD.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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