已知函数f(x)=2x2+mx-2m-3.(1)若函数在区间(-∞,0)与(1,+∞)内各有一个零点,求实数m...
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已知函数f(x)=2x2+mx-2m-3.
(1)若函数在区间(-∞,0)与(1,+∞)内各有一个零点,求实数m的取值范围;
(2)解关于x的不等式.
【回答】
(1)由于f(x)=2x2+mx-2m-3的图象开口向上,且在区间(-∞,0)与(1,+∞)内各有一零点,故,即,
解得m>-1,即实数m的取值范围为(-1,+∞).
(2) 原不等式可化为(x-3)(mx-2)≤0.
那么由于m=0表示的为一次函数,m≠0为二次函数,那么分为两大类,结合开口方向和根的大小和二次函数图形可知,需要整体分为m>0,m=0,m<0来求解,那么对于m与的大小将会影响到根的大小,∴要将m分为0<m<和m=以及m>来得到结论,那么可知有:
当m<0时,原不等式的解集为;
当m=0时,原不等式的解集为{x|x≥3};
当0<m<时,原不等式的解集为;
当m=时,原不等式的解集为{x|x=3};
当m>时,原不等式的解集为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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