已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
问题详情:
已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
【回答】
解 当方程x2-(m-1)x+2m=0在[0,1]上有两个相等实数根时,此时无解.
当方程x2-(m-1)x+2m=0有两个不相等的实数根时,分以下三种情况讨论:
(1)有且只有一根在(0,1)上时,f(0)·f(1)<0,即2m(m+2)<0,由二次函数图象可得-2<m<0;
(2)当f(0)=0时,m=0,方程化为x2+x=0,解得x1=0,x2=-1,满足题意;
(3)当 f(1)=0时,m=-2,方程可化为x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,满足题意.
综上所述,实数m的取值范围是[-2,0].
知识点:函数的应用
题型:解答题
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