已知函数f(x)＝|x－1|+|2x+2|．(1).解不等式f(x)＞5；(2).若关于x的方程的解集为...

问题详情：

已知函数 f( x)＝| x－1|+|2x+2|． (1).解不等式 f( x)＞5； (2).若关于 x的方程的解集为空集，求实数 a的取值范围．

【回答】

解：（Ⅰ）当 x≥1时，由3 x+1＞5，解得；当－1≤ x＜1时，由 x+3＞5得 x＞2，舍去；当 x＜－1时，由－3 x－1＞5，解得 x＜－2．所以原不等式解集为．（Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函数 f( x)的解析式可知， f( x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，+∞)上单调递增．并且 f( x)min＝ f(－1)＝2，所以函数 f( x)的值域为[2，+∞)．从而 f( x)－4的取值范围是[－2，+∞)，进而 ( f( x)－4≠0)的取值范围是．根据已知关于 x的方程的解集为空集，所以实数 a的取值范围是．