设函数f(x)=|2x-1|,x∈R.(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},求a的值;(2)若g...
问题详情:
设函数f(x)=|2x-1|,x∈R.
(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},求a的值;
(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.
【回答】
解析:(1)由已知得|2x-1|≤a,即-a≤2x-1≤a,
所以,因为不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},所以解得a=1.
(2)由g(x)=的定义域为R知:对任意实数x,有|2x-1|+|2x+1|+m≠0恒成立,
因为|2x-1|+|2x+1|≥|(2x-1)-(2x+1)|=2,
所以m>-2,
即实数m的取值范围为(-2,+∞).
知识点:不等式选讲
题型:解答题
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