已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求...
问题详情:
已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.
【回答】
)解:(1)因为f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},所以f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.所以f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)因为g(x)=-4ln x=x--4ln x-2(x>0),
所以g′(x)=1+-=.令g′(x)=0,得x1=1,x2=3.
当x变化时,g′(x),g(x)的取值变化情况如下:
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
g′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
g(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
当0<x≤3时,g(x)≤g(1)=-4<0.又因为g(x)在(3,+∞)上递增,因而g(x)在(3,+∞)上只有1个零点.故g(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
知识点:函数的应用
题型:解答题
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A...
问题详情:蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A.白*是燃烧时生成的二氧化碳;B.白*是燃烧时生成的水蒸气;C.白*是石蜡蒸气凝成的石蜡固体小颗粒进行实验:⑴吹灭蜡烛,立即用一个蘸有澄清石灰水的烧杯罩住白...
-
木直中绳, ,其曲中规。 ,不复挺者, ...
问题详情:木直中绳, ,其曲中规。 ,不复挺者, 。故木受绳则直, 。 ,则知明而行无过矣。(《荀子·离骚》)【回答】輮以为轮 虽有槁曝 ...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
相关文章
- 已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为
- 已知函数f(x)=2sinx,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(...
- 已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤4},则a+2b的值为...
- 设函数f(x)=|2x-1|,x∈R.(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},求a的值;(2)若g...
- 设二次函数f(x)=ax2+bx.(1)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围;(2)...
- 已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R). (1)若f(-1)=f(2),且不等式x≤f(x)≤2|...
- 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤...
- 已知函数f(x)=ax2+bx,且-1≤f(-1)≤0,2≤f(1)≤4,求的取值范围.
- 已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥1的解集为( )A.{x|-3≤x≤0} ...
- 已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(...