设函数f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解...

问题详情：

设函数f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.

(1)求M；

(2)当x∈M∩N时，*：.

【回答】

 解析　(1)f(x)=

当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;

当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.

所以f(x)≤1的解集为M=.

(2)*:由g(x)=16x2-8x+1≤4得,

解得.

因此,故.

当x∈M∩N时, f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2

=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=.

知识点：不等式

题型：解答题