已知函数,若存在实数a,使得f(a)+g(x)=0,则x的取值范围为( )A.[﹣1,5] B.(﹣∞,﹣...
问题详情:
已知函数,若存在实数a,使得f(a)+g(x)=0,则x的取值范围为( )
A.[﹣1,5] B.(﹣∞,﹣1]∪[5,+∞) C.[﹣1,+∞) D.(﹣∞,5]
【回答】
A【考点】分段函数的应用.
【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的*质及应用.
【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围,从而得到函数f(x)的值域,从而化为最值问题即可.
【解答】解:当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=x2+2x∈[﹣1,+∞);
当x∈[0,+∞)时,
f(x)=ln(x+1)∈[0,+∞).
所以f(x)∈[﹣1,+∞),
所以只要g(x)∈(﹣∞,1]即可,
即(x﹣2)2﹣8∈(﹣∞,1],
可得(x﹣2)2≤9,
解得x∈[﹣1,5].
故选:A.
【点评】本题考查了分段函数的应用及*法求最值的应用,同时考查了恒成立问题,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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