如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE=
问题详情:
如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE=__________.
【回答】
60°
【解析】
由AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,根据已知条件可得到BD=OB,在Rt△OBD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=120°,再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.
【详解 】∵AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,
∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°,
∵四边形ABOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B=180°,
∵BD=AB,
∴BD=OB,
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,BD=OB,∴cos∠B=,∴∠B=60°,
∴∠A=120°,
∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°,
故*为60°.
【点睛】本题考查了切线的*质,菱形的*质,解直角三角形的应用等,熟练掌握相关的*质是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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