如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结...
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如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD
【回答】
C【分析】由圆周角定理和角平分线得出∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,由等腰三角形的*质得出∠OCB=∠OBC,得出∠DBC=∠OCB,*出OC∥BD,选项A成立;
由平行线的*质得出AD⊥OC,选项B成立;
由垂径定理得出AF=FD,选项D成立;
△CEF和△BED中,没有相等的边,△CEF与△BED不全等,选项C不成立,即可得出*.
【解答】解:∵AB是⊙O的直径,BC平分∠ABD,
∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,
∴AD⊥BD,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠DBC=∠OCB,
∴OC∥BD,选项A成立;
∴AD⊥OC,选项B成立;
∴AF=FD,选项D成立;
∵△CEF和△BED中,没有相等的边,
∴△CEF与△BED不全等,选项C不成立;
故选:C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的*质,平行线的*质,角平分线的*质,解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理.
知识点:各地中考
题型:选择题
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