如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是
问题详情:
如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是_____.
【回答】
70°
【解析】分析:先根据三角形内心的*质和切线的*质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=∠ABC=20°,然后利用互余计算∠BOD的度数.
详解:∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,
∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,
∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°,
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°.
故*为70°.
点睛:本题考查了三角形内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的判定与*质和三角形的外接圆.
知识点:各地中考
题型:填空题
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