已知，在△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度数...

问题详情：

已知，在△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.

(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度数；

(2)若∠A＝130°，求∠FDE的度数；

(3)你能猜想出∠FDE与∠A有什么数量关系吗？不需要*．

【回答】

解：(1)连接IE，IF.

∵内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，

∴∠AEI＝∠AFI＝90°.

∵∠A＝60°，

∴∠EIF＝360°－∠AEI－∠AFI－∠A＝120°.

∴∠FDE＝∠EIF＝60°.

(2)方法同上，∠EIF＝50°.

∴∠FDE＝∠EIF＝25°.

(3)∠FDE＝90°－∠A.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题