如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．(1)求*：四边形ODCE是正方形...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．

(1)求*：四边形ODCE是正方形；

(2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．

【回答】

解：(1)*：∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OD⊥BC，OE⊥AC.

又∠C＝90°，

∴四边形ODCE是矩形．

∵OD＝OE，

∴四边形ODCE是正方形．

(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10.

由切线长定理，得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，

∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，则CE＝2.

即⊙O的半径为2.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题