如图,AB是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是⊙C上的点,且.延长AE至F,使AE=EF,设B...
问题详情:
如图,AB是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是⊙C上的点,且. 延长AE至F,使AE = EF,设BF = 10,cos∠BED =. (1) 求*:△DEB∽△DAE; (2) 求DA,DE的长; (3) 若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.
【回答】
(1)*:∵,∴. …1分 又∵∠D =∠D, ∴△DEB∽△DAE. …3分 (2) ∵AB是⊙C的直径,E是⊙C上的点,∴∠AEB = 90°,即BE⊥AF. 又∵AE = EF,BF = 10,∴AB = BF = 10. 由(1)知△DEB∽△DAE,∴∠A =∠BED. ∴cos A = cos∠BED =. 在Rt△ABE中,= 10× = 8, BE == 6. ... 5分 ∵△DEB∽△DAE,∴==. 设DB = 3k,DE = 4k,则DA = DB + AB = 3k + 10. ∵,∴,即. ∵k ≠ 0,∴,解得. ∴DA =3k + 10 =,DE = 4k =. ...8分 (3) 过点F作FH⊥AD于点H. 在Rt△AFH中,AF = AE + EF = 16,AH = AFcosA = 16×=. ∴DH = DA – AD ==. ∵BE⊥AF,∴∠BEF = 90°,∴点B、E、F确定的圆是以BF为直径的圆. ∵FH⊥AD,∴点H在以BF为直径的圆上. ∵点F在B、E、M三点确定的圆上,∴点F、B、E、M四点共圆. ∴点M与点H重合. ∴DM =.
知识点:各地中考
题型:综合题
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