已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 .
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已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 .
【回答】
1解:设方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0两根为x1,x2
得x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2﹣2,
△=(2k+1)2﹣4×(k2﹣2)=4k+9≥0,
∴k≥﹣,
∵x12+x22=11,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=11,
∴(2k+1)2﹣2(k2﹣2)=11,
解得k=1或﹣3;
∵k≥﹣,
故*为:1.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题
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