在一次数学课上,李老师出示一道题目: 如图,在△ABC中,AC=BC,AD=BD,∠A=30°,在线段AB上求...
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在一次数学课上,李老师出示一道题目:
如图,在△ABC中,AC=BC,AD=BD,∠A=30°,在线段AB上求作两点P,Q,使AP=CP=CQ=BQ. |
明明作法:分别作∠ACD和∠BCD的平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.
晓晓作法:分别作AC和BC的垂直平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.
你认为明明和晓晓作法正确的是( )
A.明明 B.晓晓 C.两人都正确 D.两人都错误
【回答】
C【考点】角平分线的*质;线段垂直平分线的*质.
【分析】根据等腰三角形的*质得到∠B=∠A=30°,CD⊥AB,由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°,
明明作法:如图1,根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°,求得∠A=∠ACP,∠B=∠BCQ,由等腰三角形的判定得到AP=PC,BQ=CQ,根据全等三角形的*质得到AP=BQ,于是得到AP=CP=CQ=BQ;故明明作法正确;
晓晓作法:如图2,根据线段垂直平分线的*质得到AP=PC,BQ=CQ,推出△APC≌△BCQ,根据全等三角形的*质得到AP=BQ,求得AP=CP=CQ=BQ,于是得到晓晓作法正确.
【解答】解:∵AC=BC,AD=BD,
∴∠B=∠A=30°,CD⊥AB,
∴∠ACD=∠BCD=60°,
明明作法:如图1,
∵CP平分∠ACD,CQ平分∠BCD,
∴∠ACP=∠BCQ=30°,
∴∠A=∠ACP,∠B=∠BCQ,
∴AP=PC,BQ=CQ,
在△ACP与△BCQ中,,
∴△APC≌△BCQ,
∴AP=BQ,
∴AP=CP=CQ=BQ;
∴明明作法正确;
晓晓作法:如图2,
∵分别作AC和BC的垂直平分线,交AB于点P,Q,
∴AP=PC,BQ=CQ,在△ACP与△BCQ中,,
∴△APC≌△BCQ,
∴AP=BQ,
∴AP=CP=CQ=BQ,
∴晓晓作法正确,
故选C.
【点评】本题考查了角平分线的*质,线段垂直平分线的*质,全等三角形的判定和*质,等腰三角形的*质,正确的画出图形是解题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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