如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．

【回答】

．

【分析】

过E点作EH⊥BC于H，*△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长．

【详解】

解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

∵BC=7，CD=3，

∴BD=BC-CD=4，

∵AB=4=BD，∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，

∴∠ADC=∠ADE=120°，

∴∠EDH=60°，

∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．

∵DE=DC=3，

∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，

∴E到直线BD的距离为．

故*为：．

【点睛】

本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等．

知识点：等腰三角形

题型：填空题