阅读下面材料.在数学课上,老师请同学思考如下问题:已知:如图①,在△ABC中,∠A=90°.图①求作:⊙P,使...
问题详情:
阅读下面材料.
在数学课上,老师请同学思考如下问题:
已知:如图①,在△ABC中,∠A=90°.
图①
求作:⊙P,使得点P在边AC上,且⊙P与AB,BC都相切.
小轩的主要作法如下:
如图②,
图②
(1)作∠ABC的平分线BF,与AC交于点P;
(2)以P为圆心,AP长为半径作⊙P,则⊙P即为所求.
老师说:“小轩的作法正确.”
请回答:⊙P与BC相切的依据是 ____.
【回答】
角平分线上的点到角两边的距离相等;若圆心到直线的距离等于半径,则这条直线为圆的切线
【解析】
分析:作PD⊥BC,根据角平分线上的点到角两边的距离相等,易得PD=PA,根据切线的判定定理可*得BC是⊙P的切线.
详解:
如答图,过点P作PD⊥BC于点D,
∵BF平分∠ABC,∠A=90°,
∴PA=PD,
∴⊙P与BC相切.
点睛:本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的*质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的*质,结合几何图形的基本*质把复杂作图拆解成基本作图,逐步*作.也考查了切线的判定.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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