【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中...
问题详情:
【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求*的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图③,在△ABC中, ∠A=90°,D为BC中点, DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并*你的结论.
【回答】
解:【问题提出】
(1)B.································ 3分
(2)2<AD<10.···························· 6分
【初步运用】
如图①,延长AD到M,使DM=AD,连接BM.
∵AD是△ABC中线,
∴BD=DC.
又∵∠ADC=∠MDB,
∴△ADC≌△MDB.
∴BM=AC,∠CAD=∠M.························ 8分
∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE.
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠BFD=∠CAD=∠M.
∴BF=BM=AC=3+2=5.······················· 10分
【灵活运用】
猜想:BE2+CF2=EF2·························· 11分
理由:如图②,延长FD至G,使得DG=DF,连接BG、EG,则△FDC≌△GDB.
∴CF=BG,∠FCD=∠GBD.
∵DF=DG,DE⊥DF,
∴EF=EG.······························ 12分
在△ABC中,∵∠A=90°,
∴∠EBC+∠FCB=90°.
∴∠EBC+∠GBD=90°,即∠EBG=90°.················ 13分
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2.
∴BE2+CF2=EF2.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A...
问题详情:蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A.白*是燃烧时生成的二氧化碳;B.白*是燃烧时生成的水蒸气;C.白*是石蜡蒸气凝成的石蜡固体小颗粒进行实验:⑴吹灭蜡烛,立即用一个蘸有澄清石灰水的烧杯罩住白...
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
相关文章
- 问题提出(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为 .问题探...
- 阅读下面材料.在数学课上,老师请同学思考如下问题:已知:如图①,在△ABC中,∠A=90°.图①求作:⊙P,使...
- 如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点,若要使△APQ...
- 阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、...
- 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD为高.(从下列问题中任选一问作答) (1)若∠ABD+∠C=120°,...
- 某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的*质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB...
- 【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC...
- 数学活动﹣﹣求重叠部分的面积.问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片△...
- 阅读材料,解答问题:命题:如图1,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则...
- 【问题】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°,点...