已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(...
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已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.
(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;
(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求的最小值.
【回答】
Ⅰ)若a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。
①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6)。
②∵点A(1, yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在抛物线y=x2+4x+10上,
∴yA=15,yB=10,yC=7。∴。
(Ⅱ)由0<2a<b,得。
由题意,如图过点A作AA1⊥x轴于点A1,
则AA1=yA,OA1=1。
过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD。
∴,即。
∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1。
则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3。
∴的最小值为3。
【解析】(Ⅰ)将a=1,b=4,c=10代入解析式,即可得到二次函数解析式。
①将二次函数化为顶点式,即可得到得到抛物线顶点坐标。
②将A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)分别代入解析式,即可求出yA、yB、yC的值,然后计算的值即可。
知识点:相似三角形
题型:综合题
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