设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式...

问题详情：

设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．

【回答】

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．

（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．

【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．

n=1时，a1=S1=1．

∴an=．

数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．

n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．

n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．

∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．

∴bn=2n．

（2），

n=1时，c1=，n≥2时，cn==．

∴n=1时，T1=c1=．

n≥2时，Tn=++…+．

=+++…++．

∴=+2×++…+﹣=﹣．

∴Tn=﹣．

知识点：数列

题型：解答题