已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项;(2)n为何值时...
问题详情:
已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项;
(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0;
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
【回答】
解:(1)由an=n2-n-30,得
a1=1-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.
解之得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此数列的第10项.
(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).
∴a6=0.
令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).
∴当n>6(n∈N*)时,an>0.
令n2-n-30<0,解得0<n<6.
∴当0<n<6(n∈N*)时,an<0,n=6时,an=0.
(3)由an=n2-n-30=(n-)2-30.n∈N*,
知{an}是递增数列,
且a1<a2<…<a5<a6=0<a7<a8<a9<…,
故Sn存在最小值S5=S6,Sn不存在最大值.
知识点:数列
题型:解答题
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