各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；...

问题详情：

各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)已知公比为q(q∈N*)的等比数列{bn}满足b1＝a1，且存在m∈N*满足bm＝am，bm＋1＝am＋3，求数列{bn}的通项公式．

【回答】

解：(1)∵4Sn＝a＋2an＋1，∴4a1＝a＋2a1＋1，∴a1＝1，∴4Sn＋1＝a＋2an＋1＋1

两式相减得：4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，

即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∴an＋1－an＝2，

∴{an}为首项为1，公差为2的等差数列，故an＝2n－1.

(2)bn＝qn－1，依题意得

∴2m－1＝1或2m－1＝3，代入上式得q＝3或q＝7，

∴bn＝7n－1或bn＝3n－1.

知识点：数列

题型：解答题