已知数列{an}满足:a1++…+=2n-1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,数列...
问题详情:
已知数列{an}满足:a1++…+=2n-1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn.若对一切n∈N*,都有Sn<M成立(M为正整数),求M的最小值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)因为a1++…+=2n-1,则a1++…+=2n-1-1(n≥2).(2分)
两式相减,得=2n-1,即an=n·2n-1(n≥2).(3分)
由已知,a1=2-1=1满足上式.(4分)
故数列{an}的通项公式是an=n·2n-1.(5分)
显然,Sn<6,又S5=6->5,所以M≥6,故M的最小值为6.(12分)
知识点:数列
题型:解答题
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