设无穷数列{an}满足:n∈Ν,an<an+1,an∈N.记bn=aan,cn=aan+1(n∈N*)....
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设无穷数列{an}满足:n∈Ν,an<an+1,an∈N.记bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).
(1) 若bn=3n(n∈N*),求*:a1=2,并求c1的值;
(2) 若{cn}是公差为1的等差数列,问{an}是否为等差数列,*你的结论.
【回答】
解:(1) 因为an∈N,所以若a1=1,则b1=aa1=a1=3矛盾,
若a1≥3=aa1,可得1≥a1≥3矛盾,所以a1=2.于是a2=aa1=3,从而c1=aa1+1=a3=aa2=6.
(2) {an}是公差为1的等差数列,*如下:an+1>ann≥2时,an>an-1,所以an≥an-1+1an≥am+(n-m),(m<n)
aan+1+1≥aan+1+an+1+1-(an+1),即cn+1-cn≥an+1-an,由题设,1≥an+1-an,又an+1-an≥1,
所以an+1-an=1,即{an}是等差数列.
知识点:数列
题型:解答题
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